Question

Решите уравнение. В скобочках степень. 36x(3)-84x(2)+49x=0

Answer 1

36x^3-84x^2+49x=0
x(36x^2-84x+49)=0
x=0 или 36x^2-84x+49=0
                 Д=84^2-4*36*49=0
                 x1/2=84+-0/36*2=1   1/6
                
                

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(36x^3 - 84x^2 + 49x = 0\), давайте воспользуемся факторизацией.

Заметим, что каждый член содержит степень \(x\), и мы можем выделить \(x\) в каждом члене:

\[x(36x^2 - 84x + 49) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нуля, это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

\[x = 0 \quad \text{или} \quad 36x^2 - 84x + 49 = 0.\]

У нас есть два случая для рассмотрения:

1. Когда \(x = 0\), это одно из решений.

2. Решим квадратное уравнение \(36x^2 - 84x + 49 = 0\).

Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), дискриминант (\(\Delta\)) определяется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\). Если \(\Delta > 0\), у уравнения есть два действительных корня, если \(\Delta = 0\), у уравнения есть один корень (корень кратности 2), и если \(\Delta < 0\), у уравнения два комплексных корня.

Для нашего уравнения \(36x^2 - 84x + 49 = 0\):

\[a = 36, \quad b = -84, \quad c = 49.\]

Вычислим дискриминант:

\[\Delta = (-84)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 49 = 7056 - 7056 = 0.\]

Так как \(\Delta = 0\), у нас есть один корень кратности 2. Решим уравнение:

\[x = \frac{-b}{2a} = \frac{84}{72} = \frac{7}{6}.\]

Таким образом, у уравнения \(36x^3 - 84x^2 + 49x = 0\) есть три решения:

\[x = 0, \quad x = \frac{7}{6} \quad (\text{корень кратности 2}).\]