Question

Найдите логарифм данных чисел по основанию а: 27,1/9,корень3,корень 27 а=3

Answer 1

Log₃ 27=log₃ 3³=3

log₃ (1/9)=log₃ (3⁻²)= -2

log₃ √27 =log₃ (3^(³/₂))= 3/2 =1.5

Answer 2

Логарифм числа по определенному основанию показывает, во сколько раз основание нужно возвести в степень, чтобы получить данное число. Формула для вычисления логарифма числа по основанию а выглядит так:

log(a)b = c,

где a - основание логарифма, b - число, для которого мы ищем логарифм, c - значение логарифма.

По условию задачи нам нужно найти значения логарифмов чисел 27, 1/9, корень из 3 и корень из 27 по основанию а=3.

1. Для числа 27: log(3)27 = c. Найдем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 27. Это 3 возвести в 3-ю степень равно 27. Значит, логарифм числа 27 по основанию 3 будет равен 3, то есть: log(3)27 = 3.

2. Для числа 1/9: log(3)(1/9) = c. Найдем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 1/9. Это 1/9 представляется как 3 возвести в -2-ю степень равно 1/9. Значит, логарифм числа 1/9 по основанию 3 будет равен -2, то есть: log(3)(1/9) = -2.

3. Для числа корень из 3: log(3)(корень из 3) = c. Найдем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить корень из 3. Здесь мы можем использовать такой факт, что корень из а равен а возвести в 1/2 степень. Значит, корень из 3 равен 3 возвести в (1/2)-ю степень, то есть 3^(1/2). Значит, логарифм числа корень из 3 по основанию 3 будет равен 1/2, то есть: log(3)(корень из 3) = 1/2.

4. Для числа корень из 27: log(3)(корень из 27) = c. Найдем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить корень из 27. Здесь мы можем использовать факт, что корень из а равен а возвести в 1/2 степень. Значит, корень из 27 равен 27 возвести в (1/2)-ю степень, то есть 27^(1/2). Значит, логарифм числа корень из 27 по основанию 3 будет равен 1/2, то есть: log(3)(корень из 27) = 1/2.

Итак, значения логарифмов чисел по основанию а=3:

log(3)27 = 3, log(3)(1/9) = -2, log(3)(корень из 3) = 1/2, log(3)(корень из 27) = 1/2.