Question

Помогите, пожалуйста! Не поняла тему(Решение систем уравнений методом подстановки) 1) -2х+3y=9, -x+y=2; 2) -x+y=1, 3x+5y=5 3) x+y=6, 5x-2y=9

Answer 1

Вам дана система уравнений. Это значит что оба уравнения должны выполняться одновременно.Мы должны выразить либо х, либо у ( в зависимости от удобства подстановки в другой пример системы).
Разберем первый пример.
$\left \{ {{-2x+3y=9} \atop {-x+y=2}} \right.$
Выразим во втором уравнение y через x
$\left \{ {{-2x+3y=9} \atop {y=x+2}} \right.$
$\left \{ {{-2x+3x+6=9} \atop {y=x+2}} \right.$
$\left \{ {{x=3} \atop {y=5}} \right.$
Остальные просто прорешаю.
$\left \{ {{-x+y=1} \atop {3x+5y=5}} \right.$
$\left \{ {{y=1+x} \atop {3x+5x+5=5}} \right.$
$\left \{ {{y=1} \atop {x=0}} \right.$

$\left \{ {{x+y=6} \atop {5x-2y=9}} \right.$
$\left \{ {{x=6-y} \atop {30-5y-2y=9}} \right.$
$\left \{ {{x=3} \atop {y=3}} \right.$

Answer 2

1) Решение системы уравнений методом подстановки:

У нас дана система уравнений: -2x + 3y = 9 -x + y = 2

Выберем второе уравнение и выразим одну переменную через другую. В данном случае выразим y через x: y = 2 + x

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: -2x + 3(2 + x) = 9 -2x + 6 + 3x = 9 x + 6 = 9 x = 3

Подставим найденное значение x обратно во второе уравнение: -3 + y = 2 y = 2 + 3 y = 5

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 3, y = 5.

2) Решение системы уравнений методом подстановки:

У нас дана система уравнений: -x + y = 1 3x + 5y = 5

Выберем первое уравнение и выразим одну переменную через другую. В данном случае выразим y через x: y = 1 + x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 5(1 + x) = 5 3x + 5 + 5x = 5 8x + 5 = 5 8x = 0 x = 0

Подставим найденное значение x обратно в первое уравнение: -0 + y = 1 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 0, y = 1.

3) Решение системы уравнений методом подстановки:

У нас дана система уравнений: x + y = 6 5x - 2y = 9

Выберем первое уравнение и выразим одну переменную через другую. В данном случае выразим y через x: y = 6 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 5x - 2(6 - x) = 9 5x - 12 + 2x = 9 7x - 12 = 9 7x = 21 x = 3

Подставим найденное значение x обратно в первое уравнение: 3 + y = 6 y = 6 - 3 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = 3, y = 3.