Question

Найдите точку максимума функции y=x^4-4x^3-8x^2+13

Answer 1

Бери производну: 4x^3-12x^2-16x 
приравниваем к нулю x=0 X1=4 x2=-1
наносишь на прямую...-1..0...4...( знаки + - + -) т.е точка максимума это переход с + на -. получается это значение (-1) и 4. 

Answer 2

____________________________________________________________________________

Answer 3

Чтобы найти точку максимума функции y=x^4-4x^3-8x^2+13, мы можем использовать производные функции.

Сначала найдем производную функции y по x. y' = 4x^3 - 12x^2 - 16x

Затем приравняем производную к нулю и решим это уравнение, чтобы найти критические точки. 4x^3 - 12x^2 - 16x = 0

Факторизуем это уравнение: 4x(x^2 - 3x - 4) = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. 4x = 0 => x = 0

x^2 - 3x - 4 = 0

Факторизуем его: (x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, x может быть либо 0, либо -1, либо 4.

Теперь, чтобы определить, является ли каждая точка (0, -1, 4) максимумом или минимумом, мы можем использовать вторую производную теста.

Возьмем вторую производную функции y: y'' = 12x^2 - 24x - 16

Подставим значения x=0, x=-1, x=4 в эту функцию, чтобы найти значение второй производной в каждой точке.

y''(0) = 12(0)^2 - 24(0) - 16 = -16 y''(-1) = 12(-1)^2 - 24(-1) - 16 = -12 y''(4) = 12(4)^2 - 24(4) - 16 = 112

Если y''(x) > 0, то точка является минимумом. Если y''(x) < 0, то точка является максимумом.

Таким образом, точка (0, y(0)) = (0, 13) является минимумом, точка (-1, y(-1)) = (-1, 16) является максимумом, и точка (4, y(4)) = (4, -19) является минимумом.

Таким образом, функция y=x^4-4x^3-8x^2+13 имеет точку максимума (-1, 16).