Question

Выразите 0,66(6) через геометрическую прогрессию

Answer 1

0,66(6)=0,66+0,006+0,0006+0,00006+....
0,006+0,0006+0,00006+....бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
a1=0,006  q=0,1
Sn=a1/(1-q)
S=0,006/0,9=1/150
0,66(6)=0,66+1/150=33/50+1/150=(99+1)/150=100/150=2/3

Answer 2

Чтобы выразить число 0,66(6) через геометрическую прогрессию, мы должны представить его в виде суммы бесконечного ряда.

В данном случае число 0,66(6) представляет собой периодическую десятичную дробь, где цифра 6 повторяется бесконечное количество раз. Чтобы выразить это число через геометрическую прогрессию, мы можем использовать следующую формулу:

S = a / (1 - r),

где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

Давайте представим число 0,66(6) в виде рациональной дроби:

0,66(6) = 2/3.

Теперь мы можем использовать эту дробь для выражения через геометрическую прогрессию.

Выразим 2/3 через геометрическую прогрессию:

Для этого нам нужно найти первый член ряда и знаменатель прогрессии.

a = 2/3, первый член ряда равен 2/3.

Теперь нам нужно найти знаменатель прогрессии r.

Мы знаем, что сумма ряда S равна 2/3.

S = a / (1 - r),

2/3 = (2/3) / (1 - r).

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти значение знаменателя прогрессии r.

2/3 = (2/3) / (1 - r).

Умножим обе части уравнения на (1 - r), чтобы избавиться от знаменателя.

2/3 * (1 - r) = 2/3.

Распределим произведение:

2/3 - (2/3) * r = 2/3.

Вычтем (2/3) с обеих сторон уравнения:

(2/3) * r = 0.

Теперь разделим обе части уравнения на (2/3), чтобы найти значение r:

r = 0.

Таким образом, знаменатель прогрессии r равен 0.

Вывод:

Чтобы выразить число 0,66(6) через геометрическую прогрессию, мы можем использовать рациональную дробь 2/3. Первый член ряда будет равен 2/3, а знаменатель прогрессии будет равен 0.