Question

Помогите решить уравнение! Разница корней квадратного уравнения x^2+2x+q=0 составляет 6. Найдите эти корни и коэффициент q. (Задание связано с теоремой Виета)

Answer 1

Составим систему
x1-x2=6
x1+x2=2 
сложим и получим 
2x1=8
x1=4
x2=-2
-2*4=-8
Ответ -8

Answer 2

Дано квадратное уравнение x^2 + 2x + q = 0, где q - неизвестный коэффициент. Известно, что разница корней этого уравнения составляет 6.

По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае сумма корней равна -2/1 = -2.

Пусть корни уравнения равны x1 и x2. Из условия задачи известно, что x2 - x1 = 6.

Также известно, что x1 + x2 = -2.

Решим систему уравнений:

x2 - x1 = 6 x1 + x2 = -2

Сложим оба уравнения:

2x2 = 4

x2 = 2

Подставим найденное значение x2 во второе уравнение:

x1 + 2 = -2

x1 = -4

Таким образом, корни уравнения равны x1 = -4 и x2 = 2.

Теперь найдем коэффициент q. Используя формулу произведения корней, имеем:

q = c/a = x1 * x2 = -4 * 2 = -8.

Итак, корни уравнения x^2 + 2x - 8 = 0 равны x1 = -4 и x2 = 2, а коэффициент q равен -8.