Question

Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и 30 км против течения, причем на путь по течению реки она затратила на 30 мин меньше.Скорость течения реки 3 км/ч. Какова скорость лодки в стоячей воде?

Answer 1

Составим систему уравнений: путь пройденный лодкой при движении по теч реки составил 36км, скорость лодки при этом состояла из V самой лодки + 3 км/ч скорость течения, пусть лодка затратила при этом время t1, путь пройденный лодкой при движении против теч реки составил 30км, скорость лодки при этом состояла из V самой лодки - 3 км/ч скорость течения, пусть лодка затратила при этом время t2, тогда получаем тогда получаем:

36=(V+3)*t1

30=(V-3)*t2

По условию задачи t2-t1=0,5часа, т.е. t2=t1+0.5, подставим во второе уравнение выражение для t2: 30=(V-3)(t1+0.5)=Vt1+0.5v-3t1-1.5

Вычтем получившееся выражение длявторого уравнения из первого уравнения:

6=0,5V-1,5

0.5V=7.5

V=15 км/ч

 

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч.

Тогда относительная скорость лодки по течению реки будет равна V + 3 км/ч, а против течения - V - 3 км/ч.

По условию, лодка прошла 36 км по течению реки и 30 км против течения. Разница во времени, затраченном на эти пути, составляет 30 минут, или 0,5 часа.

Для пути по течению реки время можно выразить как 36 / (V + 3) часа, а для пути против течения - как 30 / (V - 3) часа.

Имеем уравнение: 36 / (V + 3) - 30 / (V - 3) = 0,5.

Для решения этого уравнения сначала упростим его, умножив обе части на (V + 3)(V - 3):

36(V - 3) - 30(V + 3) = 0,5(V + 3)(V - 3).

36V - 108 - 30V - 90 = 0,5(V^2 - 9).

6V - 198 = 0,5V^2 - 4,5.

0,5V^2 - 6V + 193,5 = 0.

Умножим обе части уравнения на 2 для избавления от дроби:

V^2 - 12V + 387 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или квадратного дополнения:

V = (12 ± sqrt(12^2 - 4*1*387)) / 2.

V = (12 ± sqrt(144 - 1548)) / 2.

V = (12 ± sqrt(-1404)) / 2.

Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней.

Значит, скорость лодки в стоячей воде не может быть определена по данным условиям.