Question

Знайдіть сторони прямокутника,якщо одна з них на 3см менша від другої,а діагональ прямокутника = 15см

Answer 1

  Пусть одна сторона будет равна х, тогда вторая сторона будет равна (х-3). По теореме Пифагора: x^2+(x-3)^2=15^2, 2x^2-6x-216=0, x^2-3x-108=0, D=441, x1=-9, x2=12. Отсюда есть одно решение х=12 см. Значит стороны прямоугольника равны 12 см и 9 см.

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника як \( a \) і \( b \), де \( a \) - це одна сторона, а \( b \) - інша сторона. За умовою задачі ми маємо дві інформації:

1. Одна зі сторін прямокутника менша за іншу на 3 см: \( b = a + 3 \).

2. Діагональ прямокутника дорівнює 15 см. З використанням теореми Піфагора для прямокутного трикутника ми можемо записати:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

де \( c \) - довжина діагоналі. В нашому випадку \( c = 15 \) см.

Підставимо значення \( b \) з першого пункту в рівняння:

\[ c^2 = a^2 + (a + 3)^2 \]

Після підстановки отримаємо:

\[ 15^2 = a^2 + (a + 3)^2 \]

Розгорнемо квадрати і розв'яжемо рівняння:

\[ 225 = a^2 + a^2 + 6a + 9 \]

Спростимо:

\[ 2a^2 + 6a - 216 = 0 \]

Розділімо на 2 для спрощення:

\[ a^2 + 3a - 108 = 0 \]

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, наприклад, використовуючи квадратне рівняння:

\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

де \( a = 1 \), \( b = 3 \) і \( c = -108 \).

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-108)}}{2(1)} \]

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{1 + 432}}{2} \]

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{433}}{2} \]

Таким чином, ми маємо два можливих значення для \( a \). Ці значення можна підставити в перше рівняння для знаходження відповідних значень \( b \).

Таким чином, сторони прямокутника можуть бути знайдені як:

1. \( a = \frac{-3 + \sqrt{433}}{2} \) і \( b = a + 3 \). 2. \( a = \frac{-3 - \sqrt{433}}{2} \) і \( b = a + 3 \).