Question

Докажите неравенство: ("^" этот значек означает степень) срочно решите •~• а) 4а^2+1>4а б) (а+2)(а+4)<(а+3)^2

Answer 1

Если а больше 1 , то 4*1+1 всегда больше 4а.

Если а меньше единицы, то 4а^2 +1> 4а , так как в левой части к дроби прибавлена 1, а правая часть - дробь, меньшая 1

Answer 2

а) Для доказательства неравенства 4а^2 + 1 > 4а, мы можем использовать метод дискриминанта.

Начнем с преобразования неравенства: 4а^2 + 1 > 4а

Перенесем все члены в одну сторону: 4а^2 - 4а + 1 > 0

Теперь рассмотрим квадратное уравнение 4а^2 - 4а + 1 = 0. Найдем его дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 D = 16 - 16 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Значит, график этого уравнения касается оси абсцисс и всегда положителен или всегда отрицателен.

Поскольку дискриминант равен нулю и уравнение имеет только один корень, оно не может иметь решение а > 0 или а < 0. Значит, неравенство 4а^2 + 1 > 4а верно для всех рациональных и иррациональных чисел а.

б) Для решения неравенства (а + 2)(а + 4) < (а + 3)^2, мы можем раскрыть скобки с обеих сторон и упростить выражение:

а^2 + 6а + 8 < а^2 + 6а + 9

Затем вычтем а^2 + 6а из обеих частей неравенства:

8 < 9

Так как 8 действительно меньше 9, неравенство (а + 2)(а + 4) < (а + 3)^2 верно для всех рациональных и иррациональных чисел а.