Question

-25х^2+20x-4>0?x^2-3|x|+2>0

Answer 1

X²-3/x/+2>0
1)x<0
x²+3x+2>0
x1+x2=-3 U x1*x2=2⇒x1=-1 U x2=-2
     +      _            +
_________________________
        -2              -1
x<-2 U x>-1
x∈(-∞;-2) U (-1;0)
2)x≥0
x²-3x+2>0
x1+x2=3 Ux1*x2=2
x=1  x=2
         +                _                  +
_______________________________
                   1                2
 x<1 U x>2
x∈[0;1) U (2;∞)
Оnвет х∈(-∞;-2) U (-1;1) U (2;∞)

-25x²+20x-4>0
(5x-2)²<0
нет решения

Answer 2

Для решения неравенства -25x^2 + 20x - 4 > 0, мы можем применить метод интервалов или графический метод. Давайте начнем с метода интервалов.

Решение неравенства -25x^2 + 20x - 4 > 0:

1. Найдем точки, где функция равна нулю. Для этого решим уравнение -25x^2 + 20x - 4 = 0. Используя квадратное уравнение, мы получаем: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = -25, b = 20 и c = -4. Подставим значения: x = (-20 ± √(20^2 - 4*(-25)*(-4))) / (2*(-25)), x = (-20 ± √(400 - 400)) / (-50), x = (-20 ± √0) / (-50). Здесь у нас получается только одно решение: x = -20 / -50 = 2/5.

2. Теперь разобьем ось x на три интервала, используя найденные точки:

a) x < 2/5, б) x = 2/5, в) x > 2/5.

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим ее значения в исходном неравенстве:

a) Пусть x = 0. Подставим x = 0 в исходное неравенство: -25(0)^2 + 20(0) - 4 > 0. -4 > 0. Утверждение неравенства не выполняется.

б) Пусть x = 2/5. Подставим x = 2/5 в исходное неравенство: -25(2/5)^2 + 20(2/5) - 4 > 0. -100/25 + 40/5 - 4 > 0. -4 + 8 - 4 > 0. 0 > 0. Утверждение неравенства не выполняется.

в) Пусть x = 1. Подставим x = 1 в исходное неравенство: -25(1)^2 + 20(1) - 4 > 0. -25 + 20 - 4 > 0. -9 > 0. Утверждение неравенства выполняется.

4. Итак, решением неравенства -25x^2 + 20x - 4 > 0 является интервал x > 2/5.

Решение неравенства x^2 - 3|x| + 2 > 0:

1. Разбиваем ось x на несколько интервалов, используя точки, где функция равна нулю:

a) x < -1, б) -1 < x < 1, в) x > 1.

2. Выберем тестовую точку из каждого интервала и проверим ее значения в исходном неравенстве:

a) Пусть x = -2. Подставим x = -2 в исходное неравенство: (-2)^2 - 3|-2| + 2 > 0. 4 - 6 + 2 > 0. 0 > 0. Утверждение неравенства не выполняется.

б) Пусть x = 0. Подставим x = 0 в исходное неравенство: (0)^2 - 3|0| + 2 > 0. 0 - 0 + 2 > 0. 2 > 0. Утверждение неравенства выполняется.

в) Пусть x = 2. Подставим x = 2 в исходное неравенство: (2)^2 - 3|2| + 2 > 0. 4 - 6 + 2 > 0. 0 > 0. Утверждение неравенства не выполняется.

3. Итак, решением неравенства x^2 - 3|x| + 2 > 0 является интервал -1 < x < 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.