Question

составьте уравнение по условию задачи. от квадрата задуманного числа х отняли 63 и получили удвоенное число. какое число было задуманно?

Answer 1

x^2-63=2x

x^2-2x-63=0

x1=-7 , x2=9

 

Answer 2

Давайте обозначим задуманное число как \( x \). У нас есть условие:

"От квадрата задуманного числа \( x \) отняли 63 и получили удвоенное число."

Это можно записать в виде уравнения. Квадрат числа \( x \) обозначается как \( x^2 \), и мы отнимаем 63:

\[ x^2 - 63 = 2x \]

Теперь наша задача - решить это уравнение, чтобы найти значение \( x \).

\[ x^2 - 63 = 2x \]

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 - 2x - 63 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с использованием факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Однако, давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где у нас \( a = 1, b = -2, c = -63 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-63)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 252}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{256}}{2} \]

\[ x = \frac{2 \pm 16}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{2 + 16}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{2 - 16}{2} = -7 \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \( x \): 9 и -7. Проверим, какое из них подходит под условие задачи. Подставим каждое значение в исходное уравнение:

1. Для \( x = 9 \): \[ 9^2 - 63 = 81 - 63 = 18 \] Удвоенное число: \( 2 \times 9 = 18 \) (совпадает с левой стороной уравнения).

2. Для \( x = -7 \): \[ (-7)^2 - 63 = 49 - 63 = -14 \] Удвоенное число: \( 2 \times (-7) = -14 \) (совпадает с левой стороной уравнения).

Таким образом, оба значения подходят, но для этой задачи верным ответом является \( x = 9 \).