Question

Х квадрате -11/х квадрате+11

Answer 1

$\frac{x^2-11}{x^2+11}= \frac{(x- \sqrt{11})(x+ \sqrt{11}) }{x^2+11}$

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, нужно приравнять его к нулю и решить получившееся квадратное уравнение. У вас есть уравнение:

\[x^2 - \frac{11}{x^2} + 11 = 0.\]

Давайте умножим обе стороны на \(x^2\), чтобы избавиться от дроби в уравнении:

\[x^4 - 11 + 11x^2 = 0.\]

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной \(x^2\). Пусть \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 11y - 11 = 0.\]

Теперь используем квадратное уравнение:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 1\), \(b = 11\), и \(c = -11\). Подставим значения:

\[y = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11)}}{2 \cdot 1}.\]

Рассчитаем подкоренное выражение:

\[y = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 44}}{2}.\]

\[y = \frac{-11 \pm \sqrt{165}}{2}.\]

Теперь у нас есть два решения для \(y\):

\[y_1 = \frac{-11 + \sqrt{165}}{2},\]

\[y_2 = \frac{-11 - \sqrt{165}}{2}.\]

Так как \(y = x^2\), мы можем подставить обратно в уравнение для \(y\), чтобы найти значения \(x\):

\[x_1 = \sqrt{y_1},\]

\[x_2 = \sqrt{y_2}.\]

Таким образом, у вас есть два решения для уравнения \(x^2 - \frac{11}{x^2} + 11 = 0\):

\[x_1 = \sqrt{\frac{-11 + \sqrt{165}}{2}},\]

\[x_2 = \sqrt{\frac{-11 - \sqrt{165}}{2}}.\]

Это могут быть комплексные числа, если подкоренное выражение отрицательно.