Question

Разложите на множители 6ab^5(x-y)-15a³b²(y-x)

Answer 1

Привет, смотри (2b^3+5a^2)(3ab^2)(x-y)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы можем использовать факторизацию. Для начала, давайте рассмотрим выражение 6ab^5(x-y).

Коэффициент 6 можно разложить на 2 и 3, поэтому мы можем записать его как 2 * 3. Теперь у нас есть:

6ab^5(x-y) = (2 * 3) * ab^5(x-y)

Далее, мы можем разложить переменные a и b^5. У нас осталось:

(2 * 3) * ab^5(x-y) = 2 * 3 * a * b * b^4 * (x-y)

Мы также можем упростить степень b^4, записав ее как b^2 * b^2:

2 * 3 * a * b * b^4 * (x-y) = 2 * 3 * a * b * b^2 * b^2 * (x-y)

Теперь, рассмотрим выражение -15a³b²(y-x).

Коэффициент -15 можно разложить на -3 и 5, поэтому мы можем записать его как -3 * 5. Теперь у нас есть:

-15a³b²(y-x) = (-3 * 5) * a³ * b² * (y-x)

Таким образом, мы разложили исходное выражение на множители:

6ab^5(x-y) - 15a³b²(y-x) = 2 * 3 * a * b * b^2 * b^2 * (x-y) - 3 * 5 * a³ * b² * (y-x)

Можно заметить, что у нас есть общий множитель a, b² и (x-y) в обоих частях выражения:

2 * 3 * a * b * b^2 * b^2 * (x-y) - 3 * 5 * a³ * b² * (y-x) = 6ab² * b² * (x-y) - 15a³ * b² * (y-x)

Теперь, мы можем сгруппировать общие множители:

6ab² * b² * (x-y) - 15a³ * b² * (y-x) = (6ab² - 15a³) * b² * (x-y)

Таким образом, исходное выражение 6ab^5(x-y) - 15a³b²(y-x) разложено на множители и может быть записано как (6ab² - 15a³) * b² * (x-y).