Question

решите линейное уравнение медотом подстановки и сложения x+y=7 x-2y=1

Answer 1

Подстановка:

$\left \{ {{x+y=7} (2) \atop {x-2y=1}} \right.$

$\left \{ {{x=7-y} \atop {x-2y=1} (1)} \right.$

(1): 7-y-2y=1

y=2

(2): x+2=7

x=5

Сложение:

$-\left \{ {{x+y=7}\atop {x-2y=1} (1)} \right$

3y=6

y=2

(1): x-2*2=1

x=5

Ответ: x=5, y=2

Answer 2

Давайте решим данную систему линейных уравнений методом подстановки и методом сложения.

У нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 7\) 2. \(x - 2y = 1\)

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[x = 7 - y\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(7 - y) - 2y = 1\]

Решаем уравнение:

\[7 - 3y = 1\]

Выразим \(y\):

\[ -3y = 1 - 7\]

\[ -3y = -6\]

\[y = 2\]

Теперь найдем \(x\), подставив \(y = 2\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в первое:

\[x + 2 = 7\]

\[x = 5\]

Итак, решение методом подстановки: \(x = 5, y = 2\).

Метод сложения:

Сложим оба уравнения, чтобы устранить одну из переменных. Умножим второе уравнение на 1, чтобы сохранить его вид:

\[ \begin{align*} &(x + y = 7) \\ + &(x - 2y = 1) \\ \hline &2x - y = 8 \end{align*} \]

Теперь у нас есть новое уравнение: \(2x - y = 8\). Мы можем использовать его вместе с одним из исходных уравнений для нахождения значений переменных. Давайте возьмем первое уравнение:

\[ \begin{align*} &\begin{cases} x + y &= 7 \\ 2x - y &= 8 \end{cases} \end{align*} \]

Добавим первое уравнение к удвоенному второму:

\[ \begin{align*} &(x + y = 7) \\ + &(2x - y = 8) \\ \hline &3x = 15 \end{align*} \]

Решаем уравнение:

\[x = 5\]

Теперь подставим \(x = 5\) в первое исходное уравнение:

\[5 + y = 7\]

\[y = 2\]

Итак, решение методом сложения также даёт \(x = 5, y = 2\).

Оба метода приводят к одному и тому же решению: \(x = 5, y = 2\).