Question

3(в степени х)-2*6(в степени х)>0

Answer 1

$3^x-2*6^x>0;\\ 3^x-2*(2*3)^x>0;\\ 3^x-2*2^x*3^x>0;\\ 3^x(1-2*2^x)>0;$

$3^x>0$для любого действительного х

$1-2*2^x>0;\\ 1-2^{x+1}>0;\\ 2^{x+1}<1;\\ 2^{x+1}<2^0;\\ 2>1; x+1<0;\\ x<-1$

х є $(-\infty;-1)$

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Нам дано неравенство: 3^x - 2 * 6^x > 0.

Чтобы решить это неравенство, давайте сначала приведем его к одному основанию степени. Оба члена неравенства можно записать с основанием 6:

(3^x) / (6^x) - 2 > 0.

Теперь мы можем объединить дроби с одинаковым знаменателем:

(3^x - 2 * 6^x) / (6^x) > 0.

Теперь мы имеем одну дробь в числителе и одну степень в знаменателе. Чтобы найти значения переменной x, при которых это неравенство выполняется, давайте рассмотрим два случая:

Случай 1: 6^x > 0 Если 6^x больше нуля, то мы можем умножить обе части неравенства на 6^x без изменения знака:

3^x - 2 * 6^x > 0.

Случай 2: 6^x = 0 Если 6^x равно нулю, то неравенство не может быть выполнено, так как мы получим деление на ноль в знаменателе. В этом случае решений нет.

Теперь рассмотрим случай 1 подробнее. У нас есть неравенство:

3^x - 2 * 6^x > 0.

Давайте разложим его на два неравенства:

3^x > 2 * 6^x и 6^x > 0.

Первое неравенство означает, что 3^x больше 2 * 6^x. Второе неравенство говорит нам, что 6^x больше нуля.

Решение первого неравенства:

Для решения первого неравенства, давайте прологарифмируем обе части неравенства по основанию 3:

x > log3(2 * 6^x).

Теперь давайте рассмотрим решение второго неравенства:

Решение второго неравенства:

6^x > 0.

Возведение любого числа в положительную степень дает положительный результат, поэтому это неравенство выполняется для всех значений x.

Таким образом, решение исходного неравенства будет следующим:

Решение: x > log3(2 * 6^x).

Помните, что это решение основано на предположении, что x - вещественное число. Если x является целым числом, то решение может измениться.