Question

Сумма квадратов двух соседних натуральных чисел равна 313.Найдите эти числа.

Answer 1

12^2+13^2=313
______________

Answer 2

Пусть два соседних натуральных числа равны x и x+1. Тогда сумма их квадратов равна x^2 + (x+1)^2.

По условию задачи, эта сумма равна 313:

x^2 + (x+1)^2 = 313

Раскроем скобки во втором слагаемом:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 313

Соберем все слагаемые в одну часть уравнения:

2x^2 + 2x + 1 - 313 = 0

Упростим:

2x^2 + 2x - 312 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

x^2 + x - 156 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D, которая равна D = b^2 - 4ac.

a = 1, b = 1, c = -156

D = 1^2 - 4*1*(-156) = 1 + 624 = 625

Корень из 625 равен 25, поэтому наше уравнение имеет два корня:

x1 = (-1 + 25)/2 = 24/2 = 12 x2 = (-1 - 25)/2 = -26/2 = -13

Так как речь идет о натуральных числах, x = 12.

Поэтому два соседних натуральных числа равны 12 и 13.