Question

При каких значениях a уравнение 5x^2+ax+5=0 не имеет корней?

Answer 1

$5x^2+ax+5=0$
Квадратное уравнение не имеет корней, тогда когда дискриминант отрицателен
$D=a^2-4\cdot5\cdot5=a^2-100 \\ D<0 \\ a^2-100<0 \\ a \in (-10;10)$

ПРи а ∈ (-10;10)

Answer 2

Уравнение 5x^2 + ax + 5 = 0 не имеет корней при определенных значениях параметра a. Давайте рассмотрим различные случаи:

Случай 1: a = 0

Если a равно нулю, то уравнение принимает вид 5x^2 + 5 = 0. В этом случае уравнение не имеет корней, так как постоянный член равен 5 и не может быть равен нулю.

Случай 2: a ≠ 0

Если a не равно нулю, то уравнение 5x^2 + ax + 5 = 0 может иметь корни. Для определения условий, при которых уравнение не имеет корней, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен b^2 - 4ac. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

В нашем случае уравнение имеет вид 5x^2 + ax + 5 = 0, где a ≠ 0. Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля.

Условие для отсутствия корней:

D < 0

Таким образом, при значениях параметра a, при которых D < 0, уравнение 5x^2 + ax + 5 = 0 не имеет корней.

Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы.