Question

Велосипедист каждую минуту проезжает на 500 м меньше,чем мотоциклист,поэтому путь в 120 км он затрачивает на 2 ч больше,чем мотоциклист.Чему равна скорость велосепедиста

Answer 1

Каждую минуту велосипедист проезжает на 500 метров меньше, чем мотоциклист, поэтому за час он проедет на 500*60=30000м=30 км меньше. Получается, что скорость велосипедиста на 30 км/ч меньше, чем мотоциклиста.
пусть скорость велосипедиста х км/ч, тогда скорость мотоциклиста х+30 км/ч.
120/x - 120/(x+30)=2
60/x - 60/(x+30)=1
(60(x+30)-60x)/x(x+30)=1
60(x+30)-60x=x(x+30)
60x+1800-60x=x²+30x
x²+30x-1800=0
D=30²+4*1800=8100
√D=90
x₁=(-30+90)/2=30км/ч
х₂= (-30-90)/2=-60км/ч отбрасываем
Ответ: 30 км/ч

Answer 2

Чтобы найти скорость велосипедиста, нужно разделить расстояние на время.

Пусть скорость мотоциклиста равна V, тогда скорость велосипедиста будет (V - 500) метров в минуту.

Путь, который проезжает мотоциклист за 2 часа, равен 120 км = 120 000 метров. Следовательно, время, которое затрачивает мотоциклист на прохождение этого пути, составляет 120 000 / V часов.

Аналогично, время, которое затрачивает велосипедист, составляет 120 000 / (V - 500) часов.

Из условия задачи, мы знаем, что время велосипедиста на 2 часа больше времени мотоциклиста:

120 000 / (V - 500) = 120 000 / V + 2

Чтобы решить это уравнение и найти V, начнем с упрощения:

120 000V = 120 000(V - 500) + 2V(V - 500)

Раскроем скобки:

120 000V = 120 000V - 60 000 000 + 2V^2 - 1 000V

Упростим:

0 = 2V^2 - 1 000V - 60 000 000

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта:

D = (-1 000)^2 - 4(2)(-60 000 000) = 1 000 000 000 + 480 000 000 = 1 480 000 000

V1 = (1 000 + sqrt(1 480 000 000)) / 4 = 250

V2 = (1 000 - sqrt(1 480 000 000)) / 4 ≈ 3000

Так как скорость не может быть отрицательной, V = 250 метров в минуту.

Итак, скорость велосипедиста равна 250 метров в минуту.