Question

Пожалуйста,объясните подробно,как решать подобные задания. С заданиями,где один логарифм справиться могу,а в этом номере не знаю,с чего начать. о ч е н ь подробно.

Answer 1

Log₂ log₃ 81 = log₂ log₃ (3⁴) = log₂ 4 log₃ 3 = log₂ (2²) = 2
log₃ log₂ 8 = log₃ log₂ (2³) = log₃ 3 log₂ 2 = 1*1 = 1

Answer 2

Чтобы решить задания, связанные с логарифмами, вам необходимо знать основные свойства логарифмов и уметь применять их.

Основное свойство логарифма: logₐ(x) = y тогда и только тогда, когда a^y = x.

В заданиях часто требуется найти значение логарифма или выразить его через другие логарифмы. Для этого следует использовать следующие свойства:

1. Свойство умножения: logₐ(x * y) = logₐ(x) + logₐ(y)

2. Свойство деления: logₐ(x / y) = logₐ(x) - logₐ(y)

3. Свойство возведения в степень: logₐ(x^k) = k * logₐ(x)

4. Свойство смены основания: logₐ(x) = log_b(x) / log_b(a)

Давайте рассмотрим пример, чтобы проиллюстрировать, как применять эти свойства.

Задание: Найдите значение выражения log₂(8).

Решение: Используем свойство возведения в степень, чтобы выразить 8 как степень числа 2: 8 = 2^3.

Теперь мы можем записать: log₂(8) = log₂(2^3).

С помощью свойства возведения в степень мы можем переписать это выражение: log₂(2^3) = 3 * log₂(2).

Поскольку log₂(2) равно 1 (по определению логарифма), мы получаем: 3 * log₂(2) = 3 * 1 = 3.

Таким образом, значение выражения log₂(8) равно 3.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам лучше понять, как решать задания, связанные с логарифмами. Запомните основные свойства логарифмов и применяйте их для упрощения и решения задач.