Question

Решите : sin x * cos x * ctg x - 1 , если sin x = √3/3

Answer 1

Зная, что ctgx = cosx/sinx, получим:
sinx·cosx·ctgx - 1 = sinx·cosx·cosx/sinx - 1 = cos²x - 1 = -(1 - cos²x) = -sin²x = -(√3/3)² = -1/3 

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Давайте начнем с того, что заменим значение sin(x) на √3/3 в данном уравнении:

sin(x) * cos(x) * ctg(x) - 1 = sin(x) * cos(x) * cot(x) - 1

Теперь давайте заменим cot(x) на 1/tan(x), так как cot(x) является обратным к тангенсу (cot(x) = 1/tan(x)):

sin(x) * cos(x) * cot(x) - 1 = sin(x) * cos(x) * (1/tan(x)) - 1

Теперь мы можем использовать знание о соотношениях между различными тригонометрическими функциями, чтобы упростить это уравнение. Зная, что sin(x) = √3/3, мы можем найти значение cos(x) с помощью тождества Pythagorean Identity:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

(√3/3)^2 + cos^2(x) = 1

3/9 + cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 6/9 - 3/9

cos^2(x) = 3/9

cos(x) = √(3/9)

cos(x) = √(1/3)

cos(x) = 1/√3

Теперь, зная значения sin(x) = √3/3 и cos(x) = 1/√3, мы можем продолжить упрощение уравнения:

sin(x) * cos(x) * (1/tan(x)) - 1 = (√3/3) * (1/√3) * (1/tan(x)) - 1

= 1/tan(x) - 1

Теперь давайте воспользуемся определением тангенса:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

= (√3/3) / (1/√3)

= (√3/3) * (√3/1)

= 3/3

= 1

Таким образом, tan(x) = 1. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти 1/tan(x):

1/tan(x) = 1/1

= 1

Итак, уравнение сводится к:

1 - 1 = 0

Таким образом, решение уравнения sin(x) * cos(x) * ctg(x) - 1 = 0 при sin(x) = √3/3 будет x = 0.