Question

Вычислите f' (П/6); если: f(x)= 1.5 в квадрате - ПX/2 - 4cosx +2

Answer 1

f'(x)=П/2+4sinx

f'(П/6)=П/2+4*1/2=2+П/2

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 1.5x^2 - (Пx/2) - 4cos(x) + 2, воспользуемся правилами дифференцирования.

Вычисление производной по отдельным слагаемым:

1. Производная слагаемого 1.5x^2 равна 3x. 2. Производная слагаемого -(Пx/2) равна -П/2. 3. Производная слагаемого -4cos(x) равна 4sin(x), так как производная косинуса равна минус синусу. 4. Производная слагаемого 2 равна 0, так как константа имеет производную равную нулю.

Вычисление производной функции:

Теперь сложим все производные слагаемых, чтобы получить производную функции:

f'(x) = 3x - П/2 + 4sin(x) + 0.

Вычисление f'(П/6):

Чтобы вычислить значение производной f'(П/6), подставим x = П/6 в полученное выражение:

f'(П/6) = 3(П/6) - П/2 + 4sin(П/6).

Упростим это выражение:

f'(П/6) = П/2 - П/2 + 4(1/2) = 2.

Таким образом, f'(П/6) равно 2.