Question

В треугольнике CDE проведена биссектриса EF. Угол C = 90*, Угол D = 30*. Доказать что треугольник DEF равнобедренный Сравнить отрезки CF и DF

Answer 1

Угол Е= 180-(90+30)=60. Так как EF биссектриса треугольника CDE то углы DEF=FEC= 60:2=30. Следовательно треугольник CEF равнобедренный. CF=FD так как EF биссектриса 

Answer 2

Условие задачи

Дан треугольник CDE, в котором проведена биссектриса EF. Известно, что угол C равен 90 градусов, а угол D равен 30 градусов. Нужно доказать, что треугольник DEF является равнобедренным, а также сравнить отрезки CF и DF.

Решение

Для начала, докажем, что треугольник DEF является равнобедренным. Рассмотрим угол E.

Угол E равен сумме углов CED и CDE. Так как угол C равен 90 градусов, а угол D равен 30 градусов, то угол CED равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Также, угол CED является половиной угла C, так как EF является биссектрисой угла CDE. Значит, угол CED равен половине угла C, то есть 90 / 2 = 45 градусов.

Следовательно, угол E равен 60 + 45 = 105 градусов.

Теперь докажем, что треугольник DEF является равнобедренным.

Так как угол E равен 105 градусов, а угол D равен 30 градусов, то угол DEF равен 180 - 105 - 30 = 45 градусов.

Также, угол DEF является половиной угла D, так как EF является биссектрисой угла CDE. Значит, угол DEF равен половине угла D, то есть 30 / 2 = 15 градусов.

Следовательно, угол DEF равен 45 градусов, что означает, что треугольник DEF является равнобедренным, так как два его угла равны.

Сравнение отрезков CF и DF

Поскольку треугольник DEF является равнобедренным, то сторона CF равна стороне DF.

Таким образом, отрезки CF и DF равны друг другу.