Question

Сформулируйте правило нахождения координат точки касания графиков двух функций

Answer 1

Наверное, не касания, а пересечения графиков двух функций?
Если графики двух функций пересекаются, значит, есть точка, которая принадлежит графику одной функции, и в то же время и графику другой функции. Эта точка - общая для этих графиков. Чтобы найти её координаты, надо решить уравнение.
К примеру есть одна функция у = f(x) и y = g(x). Чтобы найти абсциссу, надо решить f(x) = g(x)/ Решив это уравнение найдёшь абсциссу  ( или абсциссы) общей точки. Потом найденный "х" надо подставить либо в f(x), либо в g(x) (без разницы). Найдёт ордината( или ординаты) общей точки.

Answer 2

Правило нахождения координат точки касания графиков двух функций в математике основывается на равенстве значений функций в этой точке и равенстве их производных в этой точке.

Предположим, у нас есть две функции \(f(x)\) и \(g(x)\), и мы ищем точку касания их графиков. Пусть \(x_0\) - это x-координата точки касания. Тогда координата \(y\) точки касания будет равна и \(f(x_0)\), и \(g(x_0)\).

1. Равенство значений функций в точке касания: \[ f(x_0) = g(x_0) \]

2. Равенство производных в точке касания: \[ f'(x_0) = g'(x_0) \]

Эти условия гарантируют, что графики функций касаются друг друга в точке \((x_0, f(x_0)) = (x_0, g(x_0))\).

Производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0\) (обозначается как \(f'(x_0)\)) представляет собой скорость изменения функции в этой точке. Таким образом, условие \(f'(x_0) = g'(x_0)\) гарантирует, что графики функций в точке касания имеют одинаковый угловой коэффициент, что является необходимым условием для касания.

Важно отметить, что не всегда гарантировано, что уравнения \(f(x) = g(x)\) и \(f'(x) = g'(x)\) будут иметь решение. Также может существовать более одной точки касания или совсем отсутствовать точка касания, в зависимости от формы графиков функций.