Question

найдите производную функции :1)f(x)=x^2 2)f(x)=kx+b3)f(x)=1\x

Answer 1

$1)f(x)=x^2$

$f'(x)=2x;$

$2)f(x)=kx+b$

$f'(x)=k;$

$3)f(x)=1\x$

$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$

Answer 2

Производная функции f(x) = x^2

Для нахождения производной функции f(x) = x^2, мы можем использовать правило степенной функции и правило суммы.

Правило степенной функции:

Если у нас есть функция f(x) = x^n, где n - это константа, то производная этой функции будет f'(x) = n * x^(n-1).

В нашем случае, у нас есть функция f(x) = x^2, поэтому n = 2. Применяя правило степенной функции, мы получим:

f'(x) = 2 * x^(2-1) = 2 * x^1 = 2x.

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 равна f'(x) = 2x.

Производная функции f(x) = kx + b

Для нахождения производной функции f(x) = kx + b, мы можем использовать правило линейной функции.

Правило линейной функции:

Если у нас есть функция f(x) = mx + b, где m и b - это константы, то производная этой функции будет f'(x) = m.

В нашем случае, у нас есть функция f(x) = kx + b, где k и b - это константы. Применяя правило линейной функции, мы получим:

f'(x) = k.

Таким образом, производная функции f(x) = kx + b равна f'(x) = k.

Производная функции f(x) = 1/x

Для нахождения производной функции f(x) = 1/x, мы можем использовать правило обратной функции.

Правило обратной функции:

Если у нас есть функция f(x) = 1/g(x), где g(x) - это функция, то производная этой функции будет f'(x) = -g'(x) / (g(x))^2.

В нашем случае, у нас есть функция f(x) = 1/x. Чтобы применить правило обратной функции, нам нужно найти производную g(x), где g(x) = x.

Производная g(x) = 1 (так как производная x равна 1).

Теперь мы можем применить правило обратной функции:

f'(x) = -g'(x) / (g(x))^2 = -1 / x^2.

Таким образом, производная функции f(x) = 1/x равна f'(x) = -1 / x^2.

Надеюсь, эта информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.