Question

(cos 2 альфа/ 1-sin 2 альфа) - (1 + tg альфа/ 1 - tg альфа) c подробным решением пожалуйста

Answer 1

cos 2α/ (1 - sin 2α) - (1 + tg α)/ (1 - tg α)=

= (сos²α - sin²α)/(cos²α + sin²α - 2cosα·sinα) - ((cosα + sinα)/cosα)/((cosα - sinα)/cosα) =

= (сosα - sinα)·(сosα + sinα)/(сosα - sinα)² - (cosα + sinα)/(cosα - sinα) =

= (сosα + sinα)/(сosα - sinα) - (cosα + sinα)/(cosα - sinα) = 0

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше выражение и попробуем упростить его.

Выражение: \(\frac{\cos(2\alpha)}{1 - \sin^2(\alpha)} - \frac{1 + \tan(\alpha)}{1 - \tan(\alpha)}\)

Для упрощения используем тригонометрические тождества:

1. \(\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)\) 2. \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\) 3. \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)

Преобразуем выражение:

\(\frac{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)}{1 - \sin^2(\alpha)} - \frac{1 + \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{1 - \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}\)

Теперь подставим второе тригонометрическое тождество:

\(\frac{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)}{1 - \sin^2(\alpha)} - \frac{1 + \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}}{1 - \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}} \cdot \frac{\cos(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)

Далее объединим дроби в первом числителе:

\(\frac{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) - (1 + \sin(\alpha))}{1 - \sin^2(\alpha)} \cdot \frac{\cos(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) - 1 - \sin(\alpha)}{\cos(\alpha)(1 - \sin^2(\alpha))}\)

Далее используем второе тригонометрическое тождество:

\(\frac{\cos^2(\alpha) - (1 - \cos^2(\alpha)) - 1 - \sin(\alpha)}{\cos(\alpha)(1 - (1 - \cos^2(\alpha)))}\)

Сгруппируем подобные члены:

\(\frac{2\cos^2(\alpha) - \sin(\alpha) - 2}{\cos(\alpha)\cos^2(\alpha)}\)

Теперь упростим дальше:

\(\frac{2\cos^2(\alpha) - \sin(\alpha) - 2}{\cos^3(\alpha)}\)

Таким образом, у нас получается упрощенное выражение. Если у вас есть конкретное значение \(\alpha\), вы можете подставить его и вычислить численное значение этого выражения.