Question

Разложите на множители : x^2-4x+4-y^2 y^2+10y+25-x^2 4z^2+4uz+u^2-16 81-9x^2-6xy-y^2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители. Исходное выражение:

\[ x^2 - 4x + 4 - y^2 + y^2 + 10y + 25 - x^2 + 4z^2 + 4uz + u^2 - 16 + 81 - 9x^2 - 6xy - y^2 \]

Сгруппируем по типам членов:

\[ (x^2 - x^2 - 9x^2) + (-4x) + (4) + (y^2 + y^2 - y^2) + (10y) + (25) + (4z^2) + (4uz) + (u^2) + (-16 + 81) + (-6xy) \]

Теперь сложим и упростим:

\[ -15x^2 - 4x + 9y^2 + 10y + 4z^2 + 4uz + u^2 + 65 - 6xy \]

Теперь давайте попробуем разложить это выражение на множители. Начнем с квадратных членов. У нас есть три квадратных члена: \( -15x^2, 9y^2, 4z^2 \). Разложим их:

\[ -15x^2 = -3x \cdot 5x \] \[ 9y^2 = 3y \cdot 3y \] \[ 4z^2 = 2z \cdot 2z \]

Теперь сложим квадратные члены и получим:

\[ -15x^2 + 9y^2 + 4z^2 = -3x \cdot 5x + 3y \cdot 3y + 2z \cdot 2z \]

Теперь добавим оставшиеся линейные и константные члены:

\[ -3x \cdot 5x + 3y \cdot 3y + 2z \cdot 2z - 4x + 10y + 4uz + u^2 + 65 - 6xy \]

Это можно представить в виде произведения множителей. Ответ:

\[ (-3x + 5y + 2z + u - 13)(5x + 3y - 2z - u + 5) \]