Question

Катер за 1 час 20 минут проплывает по течению реки 24 километра,а против течения за 1,5 часа на 3 километра меньше. Найдите скорость течения и собственную скорость лодки

Answer 1

Скорость катера по течению реки:
                           v + v₀ = S₁/t₁ = 24 : 4/3 = 24 * 3/4 = 18 (км/ч)      (1)
Скорость катера против течения:
                           v - v₀ = S₂/t₂ = (24-3):1,5 = 21:1,5 = 14 (км/ч)      (2)
Складываем (1) и (2):
                           v + v₀ + v - v₀ = 18+14
                           2v = 32
                             v = 16 (км/ч)
Скорость течения:
                             v₀ = 18-16 = 2 (км/ч)

Ответ: скорость течения 2 км/ч;
            собственная скорость лодки 16 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость течения реки будет V (в км/ч) и собственная скорость лодки будет В (в км/ч). Тогда при движении по течению реки лодка будет иметь скорость B + V, а при противодействии течению - B - V.

Из условия задачи известно, что лодка проплывает 24 км за 1 час 20 минут (или 1,33 часа) по течению: (B + V) * 1,33 = 24 (уравнение 1)

Лодка против течения проплывает на 3 км меньше, а время движения составляет 1,5 часа: (B - V) * 1,5 = 24 - 3 (уравнение 2)

Упростим уравнение 2: (B - V) * 1,5 = 21 (уравнение 3)

Раскроем скобки в уравнении 1 и упростим его: 1,33B + 1,33V = 24 (уравнение 4)

Будем решать систему уравнений (3) и (4). Можно решить эту систему методом подстановки.

В уравнении (4) выразим B: B = (24 - 1,33V) / 1,33

Подставим это выражение в уравнение (3) и решим его относительно V: ((24 - 1,33V)/1,33 - V) * 1,5 = 21

(24 - 1,33V - 1,33V) / 1,33 * 1,5 = 21

(24 - 2,66V) * 1,5 = 21

36 - 4V = 21

4V = 36 - 21

4V = 15

V = 15 / 4

V = 3,75 км/ч

Теперь найдем собственную скорость лодки B. Подставим значение V в уравнение (4):

1,33B + 1,33 * 3,75 = 24

1,33B + 4,9875 = 24

1,33B = 24 - 4,9875

1,33B = 19,0125

B = 19,0125 / 1,33

B ≈ 14,3 км/ч

Итак, скорость течения реки равна 3,75 км/ч, а собственная скорость лодки - около 14,3 км/ч.