Question

Решите уравнение!!!! 1+sinx*cosx=cos^2x

Answer 1

Буду исходить из того, что в правой части косинус в квадрате, а не 2х
sin^2+cos^2+sin*cos-cos^2=0
sin^2+sin*cos=0
sin(sin+cos)=0
sinx=0
x=$\pi$n , n пр Z
sin+cos=sinx+sin(π/2-x)=$2sin( \frac{x+ \pi /2-x}{2} )cos( \frac{x- \pi /2+x}{2} )=2sin( \frac{ \pi }{4} )cos(x- \frac{ \pi }{4} )$
$cos(x- \frac{ \pi }{4} )=0 \\ x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{2}+ \pi k \\ x= \frac{3 \pi }{4} + \pi k$ k пр Z
В ответе оба эти значения х 

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ 1 + \sin(x)\cos(x) = \cos^2(x) \]

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ 1 + \sin(x)\cos(x) - \cos^2(x) = 0 \]

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами для упрощения уравнения. Мы знаем, что \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\), поэтому можно заменить \(\sin^2(x)\) в уравнении:

\[ 1 + 2\sin(x)\cos(x) - \cos^2(x) = 0 \]

Теперь факторизуем:

\[ (1 - \cos(x))^2 = 0 \]

Таким образом, получаем:

\[ 1 - \cos(x) = 0 \]

Отсюда \(\cos(x) = 1\). Так как \(\cos(0) = 1\) и периодическая функция, то у нас есть бесконечное количество решений:

\[ x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Итак, уравнение \(1 + \sin(x)\cos(x) = \cos^2(x)\) имеет бесконечное множество решений \(x = 2\pi n\), где \(n\) - целое число.