Question

Log (По основанию 3) (X²+3X-1)=2 помогите пожалуйста

Answer 1

Решение данного задания

Answer 2

Для того чтобы решить данное уравнение, мы можем применить изменение основания логарифма.

В данном случае, наше уравнение будет иметь вид: log₃(x²+3x-1)=2

Для изменения основания логарифма, мы можем воспользоваться формулой: logₐ(b)=logₐ(c)/log_b(c),

где a, b, c - положительные числа, a≠1 и b≠1.

Применяя данную формулу к нашему уравнению, получаем: log₃(x²+3x-1)=log₃(3²)

Так как основание логарифма в обоих частях уравнения равно 3, то можно сократить их и получить: x²+3x-1=3²

Упрощаем выражение: x²+3x-1=9

Переносим все члены в одну часть уравнения: x²+3x-1-9=0

x²+3x-10=0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Факторизуем данное уравнение: (x-2)(x+5)=0

Получаем два возможных значения для x: x-2=0 или x+5=0

x=2 или x=-5

Таким образом, уравнение log₃(x²+3x-1)=2 имеет два решения: x=2 и x=-5.