Question

Три бегуна начали одновременно забег по кругу из одной точки, и в ней же одновременно финишировали. Известно, что они бежали с постоянной скоростью, первый обогнал второго 5 раз, а второй обогнал третьего 3 раза. Отношение скоростей первого второго ровно 4 3 дробь. Найдите , каким может быть отношение скоростей второго и третьего

Answer 1

Допустим, первый бегун прошел a кругов x секунд. Второй - b кругов за x секунд. Третий - c кругов за x секунд. Если первый обогнал второго пять раз, это значит, что первый прошел на пять кругов больше, чем второй. Второй - на три больше, чем третий. Из условия известно, что a/b = 4/3 (вообще мы делим a/x на b/x, но x сокращается). Домножим дробь на 5: 20/15. Получается, первый пробежал 20 кругов, второй - 15 кругов. Теперь, 15 - 3 = 12 - пробежал третий бегун. Далее делим 15/x на 12/x (отношение скоростей). x сокращается, остается 15/12 = 5/4. 
Ответ: 5/4 (вариант №1) 

Answer 2

Давайте решим задачу.

Пусть скорость первого бегуна равна v1, скорость второго бегуна равна v2, и скорость третьего бегуна равна v3.

Мы знаем, что первый бегун обогнал второго 5 раз, то есть первый бегун пробежал 5 кругов больше, чем второй бегун. Следовательно, время, за которое первый бегун пробежал один круг, должно быть в 5 раз больше, чем время, за которое второй бегун пробежал один круг. Это можно записать уравнением:

v1 * t = v2 * (t + 5),

где t - время, за которое второй бегун пробежал один круг.

Аналогично, второй бегун обогнал третьего 3 раза, поэтому время, за которое второй бегун пробежал один круг, должно быть в 3 раза больше, чем время, за которое третий бегун пробежал один круг. Это можно записать уравнением:

v2 * t = v3 * (t + 3).

Также известно, что отношение скоростей первого и второго бегунов равно 4/3:

v1 / v2 = 4/3.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения отношения скоростей второго и третьего бегунов.

Решение:

1. Найдем выражение для v1 из уравнения v1 / v2 = 4/3:

v1 = (4/3) * v2.

2. Подставим это выражение для v1 в первое уравнение:

(4/3) *