Question

Подробно расписатьУпростить выражение:a-b/∛a-∛b - a+b/∛a+∛b

Answer 1

a-b/∛a-∛b  -  a+b/∛a+∛b=a^(2/3)+b^(2/3)+(ab)^(1/3)-a^(2/3)-b^(2/3)+(ab)^(1/3)=2(ab)^1/3

^ -это степень

Answer 2

Для того чтобы упростить данное выражение, воспользуемся свойствами корней.

1. Разложим выражение a - b/∛a - ∛b: - Разложим дробь b/∛b: b/∛b = b * ∛b^2 = b * ∛(b^2) = b * ∛(b * b) = b∛b * ∛b = b∛(b^3) = b∛b^3. - Подставим это в исходное выражение: a - b/∛a - ∛b = a - b∛b^3/∛a - ∛b. - Теперь можем объединить корни: a - b∛b^3/∛a - ∛b = a - b∛(b^3/a) - ∛b.

2. Разложим выражение a + b/∛a + ∛b: - Разложим дробь b/∛a: b/∛a = b * ∛a^2 = b * ∛(a^2) = b * ∛(a * a) = b∛a * ∛a = b∛(a^3) = b∛a^3. - Подставим это в исходное выражение: a + b/∛a + ∛b = a + b∛a^3/∛a + ∛b. - Теперь можем объединить корни: a + b∛a^3/∛a + ∛b = a + b∛(a^3/a) + ∛b.

Таким образом, упрощенное выражение будет выглядеть как: a - b∛(b^3/a) - ∛b + a + b∛(a^3/a) + ∛b.

Заметим, что ∛(b^3/a) = ∛(b^2 * b/a) = ∛(b^2/a) * ∛b = ∛(b^2/a) * ∛b. Аналогично, ∛(a^3/a) = ∛(a^2 * a/a) = ∛(a^2/a) * ∛a = ∛(a^2/a) * ∛a.

Теперь можем сократить некоторые части выражения: a - b∛(b^3/a) - ∛b + a + b∛(a^3/a) + ∛b = a - b∛(b^2/a) * ∛b - ∛b + a + b∛(a^2/a) * ∛a + ∛b.

Получаем окончательное упрощенное выражение: 2a - b∛(b^2/a) * ∛b + b∛(a^2/a) * ∛a.