Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x на промежутке [-2;0] помогите ,пожалуйста!(

Answer 1

F`(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=1∉[-2;0]
x=-1∈[-2;0]
f(-2)=-8+6=-2 наим
f(-1)=-1+3=2 наиб
f(0)=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^3 - 3x на промежутке [-2;0] нужно найти критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует, и значения функции в конечных точках промежутка.

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 - 3.

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 3x^2 - 3 = 0. Так как это квадратное уравнение, то решим его: 3x^2 = 3, x^2 = 1, x = ±1.

3. Исследуем значения функции в конечных точках промежутка [-2;0]: f(-2) = (-2)^3 - 3(-2) = -8 + 6 = -2, f(0) = 0^3 - 3(0) = 0.

Таким образом, у нас есть три точки для исследования: -2, 0, 1.

4. Подставим эти точки в функцию f(x): f(-2) = -2, f(0) = 0, f(1) = 1^3 - 3(1) = 1 - 3 = -2.

Итак, наибольшее значение функции f(x) на промежутке [-2;0] равно 0, а наименьшее значение равно -2.