Question

Верно ли утверждение : сумма любых двух четных чисел делится на 4?

Answer 1

одно число 2х+1, а второе 2х+3. Их сумма 4х+4. Делится на 4

Answer 2

Утверждение верно. Сумма любых двух четных чисел делится на 4. Для того, чтобы доказать это, можно использовать следующее рассуждение:

- Любое четное число можно представить в виде 2k, где k - целое число. Например, 6 = 2 * 3, 10 = 2 * 5, 12 = 2 * 6 и т.д. - Сумма двух четных чисел будет равна 2k + 2m, где k и m - целые числа. Например, 6 + 10 = 2 * 3 + 2 * 5, 10 + 12 = 2 * 5 + 2 * 6 и т.д. - Сумму двух четных чисел можно вынести за скобки общий множитель 2, то есть 2k + 2m = 2(k + m). Например, 6 + 10 = 2(3 + 5), 10 + 12 = 2(5 + 6) и т.д. - Таким образом, сумма двух четных чисел является кратной 2, то есть делится на 2 без остатка. Например, 6 + 10 = 2 * 8, 10 + 12 = 2 * 11 и т.д. - Чтобы проверить, делится ли сумма двух четных чисел на 4, нужно проверить, делится ли k + m на 2 без остатка. Если да, то сумма двух четных чисел делится на 4. Если нет, то сумма двух четных чисел не делится на 4. - Но k + m всегда будет четным числом, так как сумма двух целых чисел того же четности (четных или нечетных) всегда будет четным числом. Например, 3 + 5 = 8, 5 + 6 = 11 и т.д. - Значит, k + m всегда будет делиться на 2 без остатка, а следовательно, сумма двух четных чисел всегда будет делиться на 4 без остатка. Например, 6 + 10 = 2 * 2 * 4, 10 + 12 = 2 * 2 * 11 и т.д.

Вот и доказано, что сумма любых двух четных чисел делится на 4. Надеюсь, это было полезно для вас.