Question

Постройте график функции у=-1/2х2-2х+6 Найдите промежуток возрастания

Answer 1

Ты серьезно хочешь чтобы мы как-то нарисовали график? Это не возможно...

Answer 2

Конечно, давайте построим график функции \(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x + 6\) и найдем промежуток её возрастания.

Для начала, определим форму функции. Уравнение \(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x + 6\) представляет собой параболу вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = -2\), и \(c = 6\). Из этого видно, что парабола направлена вниз (коэффициент \(a\) отрицателен), что означает, что вершина параболы будет направлена вверх.

Теперь найдем координаты вершины параболы. Формула для абсциссы вершины параболы: \(x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}\). Значение функции в вершине можно найти, подставив \(x_{\text{вершины}}\) в уравнение.

\[x_{\text{вершины}} = -\frac{(-2)}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)} = -\frac{(-2)}{-1} = -2\]

Теперь найдем значение функции в вершине:

\[y_{\text{вершины}} = -\frac{1}{2}(-2)^2 - 2(-2) + 6\]

\[y_{\text{вершины}} = -\frac{1}{2}(4) + 4 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, 8)\).

Теперь мы можем построить график. Однако, учитывая, что я текстовый и не могу вставлять изображения, рекомендую воспользоваться программой для построения графиков, такой как GeoGebra, Desmos или любой другой удобной вам.

Чтобы найти промежуток возрастания функции, рассмотрим знак производной. Производная функции \(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x + 6\) равна:

\[y' = -x - 2\]

Чтобы найти промежуток возрастания, решим неравенство \(y' > 0\):

\[-x - 2 > 0\]

Решая это неравенство, получим:

\[x < -2\]

Таким образом, функция возрастает на интервале \((- \infty, -2)\).