Question

Решите неравенство (x+1)^2>4x+4.Только полное решение!)

Answer 1

(х+1)^2>4x+4
2x+2>4x+4
2x+2-4x-4>0
-2x-2>0  / :(-2)
x<0

Answer 2

Начнем с разложения левой части неравенства:

(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство:

x^2 + 2x + 1 > 4x + 4

Теперь приведем подобные слагаемые:

x^2 - 2x - 3 > 0

Попробуем разложить левую часть на два множителя:

(x - 3)(x + 1) > 0

Теперь построим таблицу знаков:

x -3 | x + 1 | (x - 3)(x + 1) --------|---------|-------------------- -∞ | -1 | (-) -1 | 3 | (+) 3 | +∞ | (+)

Исходя из таблицы знаков, видно, что неравенство выполняется в интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Таким образом, полное решение неравенства (x + 1)^2 > 4x + 4 выражается следующим образом:

x ∈ (-∞, -1) ∪ (3, +∞)