Question

Сколько нечетных делителей имеет число 3570? Сколько четных делителей имеет это число? тема: сочетания

Answer 1

Теорема: Число положительных делителей данного числа a, каноническое разложение которого имеет вид $a=p_1^{s_1}\cdot p_2^{s_2}\cdot ...\cdot p_n^{s_n}$, равно значению выражения $(s_1+1)\cdot(s_2+1)\cdot...\cdot(s_n+1).$

В данном случае $3570=3^1\cdot5^1\cdot7^1\cdot17^1\cdot 2^1$

Из теоремы всего делителей $(1+1)\cdot(1+1)\cdot(1+1)\cdot (1+1)\cdot (1+1)=32$ из них есть нечетные делители и четные.

Выберем пару произведений $3^1\cdot5^1\cdot 7^1\cdot 17^1$ и воспользуемся опять той же теоремой.

$(1+1)^4=16$ нечетных делителей, значит четных будет 32-16=16.

Answer 2

Чтобы определить количество нечетных и четных делителей числа 3570, нам необходимо разложить это число на простые множители и посчитать количество комбинаций, которые могут образовать делители.

Разложение числа 3570 на простые множители

Чтобы разложить число 3570 на простые множители, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация или деление на простые числа. В данном случае, мы можем разложить число 3570 на простые множители следующим образом:

3570 = 2 * 3 * 5 * 7 * 17

Количество нечетных делителей числа 3570

Чтобы определить количество нечетных делителей числа 3570, мы должны рассмотреть комбинации простых множителей, в которых каждый множитель может быть включен или исключен из делителя. Нечетные делители будут иметь только нечетные комбинации простых множителей.

Для числа 3570, у нас есть следующие простые множители: 2, 3, 5, 7 и 17. Чтобы получить нечетные делители, мы можем исключить множитель 2 из комбинаций.

Таким образом, количество нечетных делителей числа 3570 будет равно количеству комбинаций простых множителей 3, 5, 7 и 17.

Количество четных делителей числа 3570

Чтобы определить количество четных делителей числа 3570, мы должны рассмотреть комбинации простых множителей, в которых каждый множитель может быть включен или исключен из делителя. Четные делители будут иметь комбинации, включающие множитель 2.

Таким образом, количество четных делителей числа 3570 будет равно количеству комбинаций простых множителей 2, 3, 5, 7 и 17.

Ответ

- Количество нечетных делителей числа 3570: - Количество четных делителей числа 3570:

Пожалуйста, обратите внимание, что количество нечетных и четных делителей может быть рассчитано путем подсчета комбинаций простых множителей числа 3570.