Question

Найти наибольшое и наименьшее значение функции у=(х+3)^2-4 на отрезке [-4;1]

Answer 1

Y=(x+3)²-4                                [-4;1]
y=x²+6x+9-4
y=x²+6x+5
y`=(x²+6x+5)`=0
2x+6=0    |÷2
x+3=0
x=-3
y(-4)=(-4+3)²-4=(-1)²-4=1-4=-3
y(-3)=(-3+3)²-4=0²-4=-4=ymin
y(1)=(1+3)²-4=4²-4=16-4=12=ymax.

Answer 2

Конечно, для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( y = (x + 3)^2 - 4 \) на отрезке \([-4; 1]\), нам нужно сначала найти экстремумы функции на этом отрезке.

1. Найдем производную функции \( y \) по \( x \):

\[ y = (x + 3)^2 - 4 \] \[ y' = 2(x + 3) \]

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

\[ 2(x + 3) = 0 \] \[ x + 3 = 0 \] \[ x = -3 \]

Это точка, в которой может находиться локальный экстремум функции.

3. Проверим значения функции на концах отрезка \([-4; 1]\) и найденной точке \( x = -3 \):

При \( x = -4 \): \[ y = (-4 + 3)^2 - 4 = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3 \]

При \( x = 1 \): \[ y = (1 + 3)^2 - 4 = (4)^2 - 4 = 16 - 4 = 12 \]

При \( x = -3 \): \[ y = (-3 + 3)^2 - 4 = 0^2 - 4 = -4 \]

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-4; 1]\) равно -4 (достигается при \( x = -3 \)), а наибольшее значение равно 12 (достигается при \( x = 1 \)).