Question

Помогите систему решить :1 /х + 1/у=1/3ху= -18

Answer 1

$\left \{ {{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y} = \frac{1}{3} } \atop {xy=-18}} \right.\Rightarrow \left \{ {{ \frac{y+x}{xy} = \frac{1}{3} } \atop {xy=-18}} \right. \Rightarrow \left \{ {{xy=3(x+y)} \atop {xy=-18}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x+y=-6} \atop {xy=-18}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=-6-x} \atop {x(-6-x)=-18}} \right.$
Решаем второе уравнение
х(-6-х)=-18
х²+6х-18=0
D=36-4·(-18)=108
x₁=(-6-6√6)/2=-3-3√6      или  x₂=(-6+6√6)/2=-3+3√6
y₁ =-6-x₁=-6+3+3√6=-3+3√6     или  y₂=-6-x₂=-6+3-3√6=-3-3√6
Ответ. (-3-3√6;-3+3√6 ) (-3+3√6;3-3√6)

Answer 2

Для решения уравнения \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \) и уравнения \( xy = -18 \) давайте следовать следующим шагам:

1. Начнем с уравнения \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \).

Умножим обе стороны на 3xy, чтобы избавиться от знаменателей: \[ 3y + 3x = xy \]

2. Теперь рассмотрим второе уравнение \( xy = -18 \).

3. Объединим оба уравнения: \[ 3y + 3x = xy \] \[ xy = -18 \]

4. Подставим \( xy = -18 \) в первое уравнение: \[ 3y + 3x = -18 \]

5. Разделим обе стороны на 3: \[ y + x = -6 \]

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} y + x = -6 \\ xy = -18 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Например, выразим одну переменную из одного уравнения и подставим в другое:

Из первого уравнения выразим x: \[ x = -6 - y \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ (-6 - y)y = -18 \]

Упростим уравнение: \[ -6y - y^2 = -18 \]

Переносим все члены в одну сторону: \[ y^2 + 6y - 18 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где a = 1, b = 6, и c = -18. Подставим значения и решим:

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-18)}}{2(1)} \]

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2} \]

\[ y = \frac{-6 \pm \sqrt{108}}{2} \]

\[ y = \frac{-6 \pm 6\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y: \[ y_1 = -3 + 3\sqrt{3} \] \[ y_2 = -3 - 3\sqrt{3} \]

Теперь мы можем использовать найденные значения y для вычисления соответствующих значений x, используя уравнение \( x = -6 - y \).