Question

Найдите модуль суммы корней уравнения x^2+6x+8+|x+4|=0

Answer 1

Задание № 2:

Найдите модуль суммы корней уравнения x^2+6x+8+|x+4|=0.

РЕШЕНИЕ:

$x^2+6x+8+|x+4|=0 \\ \left[\begin{array}{l} x^2+6x+8+x+4=0,x \geq -4 \\ x^2+6x+8-x-4=0,x\ \textless \ -4 \end{array} \\ \left[\begin{array}{l} x^2+7x+12=0,x \geq -4 \\ x^2+5x+4=0,x\ \textless \ -4 \end{array}$
$\left[\begin{array}{l} (x+3)(x+4)=0,x \geq -4 \\ (x+1)(x+4)=0,x\ \textless \ -4 \end{array} \\ \left[\begin{array}{l} x_1=-3;x_2=-4,x \geq -4 \\ x_3=-1;x_4=-4,x\ \textless \ -4 \end{array}$
$x_1=-3;x_2=-4 \\ |-3-4|=7$

ОТВЕТ: 7

Answer 2

Для начала найдем корни уравнения x^2 + 6x + 8 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 6, c = 8.

Вычислим дискриминант: D = 6^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней: x1 = (-b + √D) / (2a), x2 = (-b - √D) / (2a).

Подставляем значения: x1 = (-6 + √4) / (2*1) = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2. x2 = (-6 - √4) / (2*1) = (-6 - 2) / 2 = -8 / 2 = -4.

Теперь найдем модуль суммы корней: |x1 + x2| = |-2 + (-4)| = |-6| = 6.

Таким образом, модуль суммы корней уравнения x^2 + 6x + 8 = 0 равен 6.

Теперь рассмотрим уравнение |x + 4| = 0. Модуль любого числа равен 0 только в случае, если само число равно 0. Таким образом, для данного уравнения x + 4 = 0. Решая его, получаем: x = -4.

Итак, уравнение x^2 + 6x + 8 + |x + 4| = 0 имеет два корня: x1 = -2 и x2 = -4. Модуль суммы этих корней равен 6.