Question

Найдите промежутки убывания функции f(x)=x^3-x^2-5x-3

Answer 1

Производная F'(x)= 3x^2 - 2x -5
3x^2 - 2x - 5=0 
x1= 3/2    x2= -5/6
наносим на числовую прямую, расставляем знаки
получаем отрицательные значения на [-5/6; 3/2]
соответственно, наша функция убывает на промежутке [-5/6; 3/2 ]

Вроде бы так...

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки убывания функции f(x) = x^3 - x^2 - 5x - 3, мы должны найти значения x, при которых производная функции меньше 0.

Для начала найдем производную функции:

f'(x) = 3x^2 - 2x - 5

Далее приравняем производную к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

3x^2 - 2x - 5 = 0

Применяя квадратное уравнение, мы получаем два корня:

x = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4*3*(-5))) / (2*3) x = (2 ± sqrt(4 + 60)) / 6 x = (2 ± sqrt(64)) / 6 x = (2 ± 8) / 6

Таким образом, у нас есть два корня: x = 10/6 и x = -6/6, что равно x = 5/3 и x = -1.

Теперь нужно проверить значения производной на каждом из промежутков области определения функции: (-∞, -1), (-1, 5/3) и (5/3, +∞):

1. Когда x < -1, вставляем произвольное значение x < -1 в f'(x): Пример: x = -2. f'(-2) = 3(-2)^2 - 2(-2) - 5 = 12 - 4 - 5 = 3 > 0

2. Когда -1 < x < 5/3, вставляем произвольное значение x между -1 и 5/3 в f'(x): Пример: x = 0. f'(0) = 3(0)^2 - 2(0) - 5 = -5 < 0

3. Когда x > 5/3, вставляем произвольное значение x > 5/3 в f'(x): Пример: x = 2. f'(2) = 3(2)^2 - 2(2) - 5 = 5 > 0

Итак, производная функции f(x) положительна, когда x > 5/3, и отрицательна, когда -1 < x < 5/3.

Следовательно, промежутки убывания функции f(x) = x^3 - x^2 - 5x - 3 находятся в интервале (-1, 5/3).