Question

Разложите на множители 1) (a+9)^2+2а(а+9); 2)30х^80+80х^30; 3)х^2(b-2)+y(2-b); 4)2m(a-3)-5c(3-a)

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Разложение на множители

Давайте разложим указанные выражения на множители по очереди.

1) (a + 9)^2 + 2a(a + 9)

Начнем с первого выражения. В данном случае, у нас есть квадрат суммы двух слагаемых, а также произведение двух слагаемых. Мы можем воспользоваться формулами разности квадратов и квадрата суммы двух слагаемых для упрощения данного выражения.

(a + 9)^2 может быть разложено как a^2 + 2 * a * 9 + 9^2, что дает нам a^2 + 18a + 81.

Используя ту же логику, мы можем разложить 2a(a + 9) как 2 * a * a + 2 * a * 9, что приводит к 2a^2 + 18a.

Таким образом, (a + 9)^2 + 2a(a + 9) может быть разложено на множители как a^2 + 18a + 81 + 2a^2 + 18a, что дает нам 3a^2 + 36a + 81.

2) 30х^80 + 80х^30

Второе выражение является суммой двух слагаемых. Оба слагаемых имеют общий множитель х. Мы можем вынести х за скобки и упростить выражение.

30х^80 + 80х^30 = 10х^30 (3х^50 + 8)

Таким образом, выражение 30х^80 + 80х^30 может быть разложено на множители как 10х^30 (3х^50 + 8).

3) х^2(b - 2) + y(2 - b)

Третье выражение также является суммой двух слагаемых. Но здесь у нас есть разность в скобках. Мы можем произвести следующие преобразования:

х^2(b - 2) + y(2 - b) = х^2(b - 2) - y(b - 2)

Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель (b - 2). Мы можем вынести его за скобки и упростить выражение.

х^2(b - 2) - y(b - 2) = (b - 2)(х^2 - y)

Таким образом, выражение х^2(b - 2) + y(2 - b) может быть разложено на множители как (b - 2)(х^2 - y).

4) 2m(a - 3) - 5c(3 - a)

Четвертое выражение также является суммой двух слагаемых, и у нас есть разность в скобках. Мы можем произвести следующие преобразования:

2m(a - 3) - 5c(3 - a) = 2m(a - 3) + 5c(a - 3)

Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель (a - 3). Мы можем вынести его за скобки и упростить выражение.

2m(a - 3) + 5c(a - 3) = (a - 3)(2m + 5c)

Таким образом, выражение 2m(a - 3) - 5c(3 - a) может быть разложено на множители как (a - 3)(2m + 5c).

Итоговые разложения на множители:

1) (a + 9)^2 + 2a(a + 9) = 3a^2 + 36a + 81

2) 30х^80 + 80х^30 = 10х^30 (3х^50 + 8)

3) х^2(b - 2) + y(2 - b) = (b - 2)(х^2 - y)

4) 2m(a - 3) - 5c(3 - a) = (a - 3)(2m + 5c)