Question

Cторона прямоугольника в 6 раз меньше периметра. Найдите стороны прямоугольника если его площадь 50 см^2.

Answer 1

Длина Х ; ширина у ( см )
2( Х + у ) = 6х
Ху = 50
Решение
2х + 2у = 6х
4х = 2у
у = 2х
Х • 2х = 50
2х^2 = 50
Х^2 = 25
Х1 = 5 ; Х2 = - 5 ( < 0 ) ( см ) длина
у = 2 • 5 = 10 ( см ) ширина
Ответ 5 см и 10 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b.

По условию задачи, сторона прямоугольника в 6 раз меньше периметра, то есть a = P/6.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 50 см², то есть ab = 50.

Заменим значение a в уравнении для площади: (P/6) * b = 50.

Умножим обе части уравнения на 6: Pb = 300.

Теперь у нас есть два уравнения: 2a + 2b = P и ab = 50.

Подставим значение a в первое уравнение: 2(P/6) + 2b = P, 2P/6 + 2b = P.

Умножим обе части уравнения на 6: 2P + 12b = 6P, 12b = 4P - 2P, 12b = 2P.

Теперь выразим b через P: b = (2P)/12, b = P/6.

Подставим это значение b в уравнение для площади: ab = 50, (P/6)(P/6) = 50, P²/36 = 50.

Умножим обе части уравнения на 36: P² = 50 * 36, P² = 1800.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: P = √1800, P ≈ 42.43.

Теперь найдем стороны прямоугольника, подставив P в выражения для a и b: a = P/6, a ≈ 42.43/6, a ≈ 7.07.

b = P/6, b ≈ 42.43/6, b ≈ 7.07.

Таким образом, стороны прямоугольника примерно равны 7.07 см.