Question

Турист проплыл на байдарке 10 км против течения реки и 18 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть по озеру 28 км. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите собственную скорость байдарки

Answer 1

Пусть собственная скорость байдарки - х.  ⇒     
18/(x+2)+10/(x-2)=28/x
18x²-36x+10x²+20x=28x²-112
-16x=-112
x=7
Ответ: собственная скорость байдарки 7 км/ч.

Answer 2

Пусть скорость байдарки равна V км/ч.

Так как турист проплыл 10 км против течения реки, то время, которое он затратил на этот участок пути, равно 10 / (V - 2) часов.

Также он проплыл 18 км по течению реки, поэтому время на этот участок пути составило 18 / (V + 2) часов.

Всего время, затраченное на путь по реке, равно времени на участок против течения плюс время на участок по течению: 10 / (V - 2) + 18 / (V + 2).

Согласно условию, это время равно времени, которое бы потребовалось, чтобы проплыть по озеру 28 км: 10 / (V - 2) + 18 / (V + 2) = 28 / V.

Для решения этого уравнения удобно умножить обе его части на V * (V - 2) * (V + 2), чтобы избавиться от знаменателей: 10 * V * (V + 2) + 18 * V * (V - 2) = 28 * (V - 2) * (V + 2).

Раскроем скобки: 10V^2 + 20V + 18V^2 - 36V = 28V^2 - 112.

Соберем все слагаемые справа и упростим: 28V^2 - 28V^2 + 38V - 112 = 0.

38V - 112 = 0.

38V = 112.

V = 112 / 38.

V ≈ 2,95.

Собственная скорость байдарки примерно равна 2,95 км/ч.