Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 корень из 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника. НАРОД РЕШИТЕ ПЛИИИЗ)))))))ОЧ РАДА БУДУ

Answer 1

Х один катет
х+3 другой
(3√5)²=х²+х²+3х+9
45=2х²+6х+9
2х²+6х-36=0
х=-6+√(36+288)=-6+18= 3см один катет
3+3=6см второй
3+6+3√5=9+3√5см периметр

Answer 2

Решение:
Периметр треугольника равен сумме трёх его сторон.
Одна сторона известна-это гипотенуза, равная 3√5 (см)
Найдем катеты, обозначив один катет за (х)см, тогда второй катет будет равным (х+3)см
Применим Теорему Пифагора:
с²=а²+в²
(3√5)²=х² +(х+3)²
9*5=х²+х²+6х+9
45=2х²+6х+9
2х²+6х+9-45=0
2х²+6х-36=0
х1.2=(-6+-D)2*2
D=√(36-4*2*-36)=√(36+288)=√324=18
х1,2=(-6+-18)/4
х1=(-6+18)/4=12/4=3
х2=(-6-18)/4=-24/4=-6- не соответствует условию задания
Отсюда:
первый катет, обозначенный за х=3 см, второй катет х+3=3+3=6см
Периметр прямоугольного треугольника равен:
3√5+3+6=(3√5+6) см

Ответ: Катеты прямоугольного треугольника равны: 3см: 6см Р=(3√5+6)см

Answer 3

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x см. Тогда другой катет будет равен (x - 3) см.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:

(3√5)^2 = x^2 + (x - 3)^2 45 = x^2 + x^2 - 6x + 9 2x^2 - 6x - 36 = 0

Решая это уравнение квадратным способом, получаем два возможных значения для x: -3√5 и 6√5. Отбрасываем отрицательное значение, так как размеры сторон не могут быть отрицательными.

Таким образом, один катет равен 6√5 см, а другой равен 3√5 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:

a + b + c = x + (x - 3) + 3√5 = 6√5 + (6√5 - 3) + 3√5 = 6√5 + 6√5 - 3 + 3√5 = 15√5 - 3

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 15√5 - 3 см.