Question

Перетворити на добуток вираз Sin7x+sin6x+sin5x

Answer 1

Решение
Sin7x+sin6x+sin5x = (sin7x + sin5x) + sin6x = 
= 2*[sin(7x + 5x)/2 * cos(7x - 5x)/2] + sin6x =
=  2*sin6x * cosx + sin6x = sin6x*(2cosx + 1)

Answer 2

Для перемножения выражений вида \(\sin(ax) \cdot \sin(bx)\), где \(a\), \(b\) - константы, можно воспользоваться тригонометрической формулой:

\[\sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) = \frac{1}{2}[\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)]\]

В данном случае \(a = 7x\) и \(b = 6x\). Подставим значения в формулу:

\[\sin(7x) \cdot \sin(6x) \cdot \sin(5x) = \frac{1}{2}[\cos(7x - 6x) - \cos(7x + 6x)] \cdot \sin(5x)\]

Упростим аргументы косинусов:

\[\frac{1}{2}[\cos(x) - \cos(13x)] \cdot \sin(5x)\]

Теперь перемножим оставшиеся синус и косинус:

\[\frac{1}{2}[\sin(5x) \cdot \cos(x) - \sin(5x) \cdot \cos(13x)]\]

Таким образом, результат перемножения заданных выражений:

\[\frac{1}{2}[\sin(5x) \cdot \cos(x) - \sin(5x) \cdot \cos(13x)]\]