Question

Решите уравнение x^3-10x^2+29x-20=0

Answer 1

Уравнение является приведённым (коэффициент при x³ равен 1), поэтому его корни могут быть среди делителей его свободного члена. Таковыми являются числа +1,-1,+2,-2,+4,-4,+5,-5,+10,-10,+20,-20. Подставляя в уравнение число 1, убеждаемся, что оно удовлетворяет уравнению, то есть является его корнем. Разделив многочлен x³-10*x²+29*x-20 на двучлен x-1, получим равенство x³-10*x²+29*x-20=(x-1)*(x²-9*x+20). Квадратное уравнение x²-9*x+20 имеет дискриминант D=9²-4*1*20=1 и корни x1=(9+1)/2=5, x2=(9-1)/2=4. Значит, x²-9*x+20=(x-5)*(x-4) и x³-10*x³-10*x²+29*x-20=(x-1)*(x-5)*(x-4). Отсюда следует, что корнями уравнения являются числа x1=1,x2=4, x3=5. Ответ: 1,4,5. 

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения, нам понадобится использовать одну из методов решения кубических уравнений, таких как метод Кардано или метод Феррари. В данном случае, мы воспользуемся методом Кардано.

Первым шагом в методе Кардано является нахождение одного из корней уравнения. Мы можем использовать метод подстановки корней, чтобы найти один из корней.

Подставим x = 1 и проверим, выполняется ли уравнение: (1)^3 - 10(1)^2 + 29(1) - 20 = 0 1 - 10 + 29 - 20 = 0 0 = 0

Уравнение выполняется, поэтому x = 1 является одним из корней уравнения.

Затем мы делим исходное уравнение на (x - 1), используя синтетическое деление, чтобы получить квадратное уравнение.

(x^3 - 10x^2 + 29x - 20) / (x - 1) = x^2 - 9x + 20

Теперь мы имеем квадратное уравнение x^2 - 9x + 20 = 0. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного трехчлена.

(x - 4)(x - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня: x = 4 и x = 5.

Таким образом, решением данного кубического уравнения x^3 - 10x^2 + 29x - 20 = 0 являются x = 1, x = 4 и x = 5.