Question

Знайдіть найбільше ціле число,яке є розв'язком системи нерівностей: 3 - 5 (2x + 1) > 7x - 2 (x + 1), 6 (1 + x) + 2 >3 (1 - x) + 7x.

Answer 1

Найдите наибольшее целое число,которое является решением системы неравенств: 

{3 - 5(2x + 1) > 7x - 2(x + 1)

{6(1 + x) + 2  > 3(1 - x) + 7x

 

 

{3 - 10x - 5 > 7x - 2x -2

{6 +6x + 2  > 3 -3 x + 7x

 

 

 

{ - 10x -5x > 2 -2

{  6x -4x  > 3 -8

 

{ - 15x > 0

{  2x  > -5

 

{ x < 0

{  x  > -2,5

 

х принадлежит (-2,5;0)

Все целые числа решения системы неравенств -2;-1;0

Максимальное целое число - 0 

 

 

х належить (-2,5;0)
Всі цілі числа рішення системи нерівностей -2;-1;0
Максимальне ціле число - 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану систему нерівностей:

1. \(3 - 5(2x + 1) > 7x - 2(x + 1)\) 2. \(6(1 + x) + 2 > 3(1 - x) + 7x\)

Розглянемо кожну нерівність окремо:

1. \(3 - 5(2x + 1) > 7x - 2(x + 1)\)

Спростимо ліву та праву частини:

\[3 - 10x - 5 > 7x - 2x - 2\]

\[ -10x - 2 > 5x - 2\]

\[ -10x - 5x > -2 + 2\]

\[ -15x > 0\]

\[x < 0\]

2. \(6(1 + x) + 2 > 3(1 - x) + 7x\)

Спростимо ліву та праву частини:

\[6 + 6x + 2 > 3 - 3x + 7x\]

\[6x + 8 > 4x + 3\]

\[2x > -5\]

\[x > -\frac{5}{2}\]

Тепер, з'єднаємо обидві нерівності. Оскільки перша нерівність говорить, що \(x < 0\), а друга - що \(x > -\frac{5}{2}\), ми можемо взяти перетин цих діапазонів. Таким чином, найбільше ціле число, яке є розв'язком цієї системи нерівностей, - це \(-1\).