Question

2 cos^2 x+корень 3 cos x=0

Answer 1

$2cos^2x+ \sqrt{3} cosx=0 \\ cosx(2cosx+ \sqrt{3})= 0 \\ \\ 1)\ cosx=0 \\ 2)2cosx+ \sqrt{3} =0 \\ \\ 1)cosx=0 \\ \\ x= \frac{ \pi }{2} + \pi k, \ k\in Z \\ \\ 2)cosx=- \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ x= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k, \ k\in Z \\ \\ OTBET: \ \ \frac{ \pi }{2} + \pi k; \ \ \frac{5 \pi }{6} +2 \pi k, \ k\in Z$

Answer 2

Конечно, рад помочь! У нас есть уравнение \(2 \cos^2 x + \sqrt{3} \cos x = 0\). Давайте решим его.

Начнем с факторизации. Мы видим, что оба члена содержат \(\cos x\), так что мы можем вынести его за скобку:

\[ \cos x (2 \cos x + \sqrt{3}) = 0 \]

Теперь, чтобы найти значения \(x\), при которых уравнение выполняется, мы рассматриваем два случая:

1. \(\cos x = 0\) 2. \(2 \cos x + \sqrt{3} = 0\)

Давайте начнем с первого случая: \(\cos x = 0\). Это уравнение имеет решения при \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Теперь перейдем ко второму случаю: \(2 \cos x + \sqrt{3} = 0\). Решим его:

\[ 2 \cos x = -\sqrt{3} \] \[ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Значение \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует углам \(x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi\) и \(x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, решения уравнения \(2 \cos^2 x + \sqrt{3} \cos x = 0\) это: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \] где \(k\) - целое число.