Question

найти (вектор m + вектор n ) ^2 , если векторы m и n -единичные векторы с углом 120градусов меж ними

Answer 1

(вектор m + вектор n ) ^2 = вектор m^2 + 2 вектор m * вектор n + вектор n^2

Распишем произведения как скалярное вроизведение векторов.

вектор m^2 = m*m* cos 0 = m^2 = 1, так как m - единичный.

аналогично  вектор  n^2 = 1.

вектор m * вектор  = m * n * cos 120 = cos 120 = -1/2. Тогда
(вектор m + вектор n ) ^2 = 1 + 2 * (-1/2) + 1 = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для квадрата суммы двух векторов:

(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2

Так как векторы m и n являются единичными векторами, то их длины равны 1. Кроме того, угол между ними составляет 120 градусов.

Теперь найдем значения каждого из слагаемых в формуле:

m^2 = 1^2 = 1 n^2 = 1^2 = 1

Для нахождения значения 2mn нам понадобится найти произведение длин векторов m и n, умноженное на косинус угла между ними. Длины векторов равны 1, а косинус угла 120 градусов равен -1/2 (это следует из геометрических соображений).

Таким образом, 2mn = 2 * 1 * 1 * (-1/2) = -1

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу:

(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 = 1 + (-1) + 1 = 1

Итак, квадрат суммы векторов m и n равен 1.