Question

Решить уравнение 3х^2+7х+2=0

Answer 1

3х^2+7х+2=0
дискриминант=b^2-4ac=7^2-4*3*2=25
х1=(-7-5)/6=-2
х2=(-7+5)/6=-1/3

Answer 2

Для решения квадратного уравнения 3х^2 + 7х + 2 = 0 мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или завершение квадрата. Давайте рассмотрим каждый из них.

Факторизация

Первый метод, который мы можем применить, - это факторизация уравнения. Мы ищем два числа, которые, когда перемножены, дают 6, а когда сложены, дают 7. В данном случае такими числами будут 1 и 2. Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом:

(3х + 1)(х + 2) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и установить каждый множитель равным нулю:

3х + 1 = 0 или х + 2 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два значения для х:

3х + 1 = 0: 3х = -1 х = -1/3

х + 2 = 0: х = -2

Таким образом, решение уравнения 3х^2 + 7х + 2 = 0 методом факторизации равно х = -1/3 и х = -2.

Использование формулы квадратного корня

Второй метод, который мы можем использовать, - это формула квадратного корня. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула квадратного корня выглядит следующим образом:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к нашему уравнению 3х^2 + 7х + 2 = 0, мы получаем:

х = (-7 ± √(7^2 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3)

Упрощая выражение, мы получаем:

х = (-7 ± √(49 - 24)) / 6 х = (-7 ± √25) / 6 х = (-7 ± 5) / 6

Таким образом, решение уравнения 3х^2 + 7х + 2 = 0 методом формулы квадратного корня равно х = -2 и х = -1/3, что совпадает с результатами, полученными методом факторизации.

Завершение квадрата

Третий метод, который мы можем использовать, - это завершение квадрата. Для завершения квадрата, мы можем преобразовать уравнение в вид (х + p) ^ 2 = q, где p и q - некоторые числа. В данном случае, уравнение 3х^2 + 7х + 2 = 0 может быть преобразовано следующим образом:

(3х^2 + 7х) + 2 = 0 3(х^2 + (7/3)х) + 2 = 0 3(х^2 + (7/3)х + (7/6)^2) - 3(7/6)^2 + 2 = 0 3(х + 7/6)^2 + 2 - 49/12 = 0 3(х + 7/6)^2 - 35/12 = 0

Теперь мы можем применить свойство равенства нулю и решить уравнение:

3(х + 7/6)^2 - 35/12 = 0 3(х + 7/6)^2 = 35/12 (х + 7/6)^2 = 35/36

Теперь мы можем извлечь корень из обоих сторон уравнения:

х + 7/6 = ±√(35/36)

Решая это уравнение, мы получаем:

х + 7/6 = ±(√35)/6

Отсюда, мы получаем два значения для х:

х = -7/6 ± (√35)/6

Таким образом, решение уравнения 3х^2 + 7х + 2 = 0 методом завершения квадрата равно х = -2 и х = -1/3, что также совпадает с предыдущими методами.

В результате, решение уравнения 3х^2 + 7х + 2 = 0 состоит из двух корней: х = -2 и х = -1/3.